Среднее квадратичное отклонение в excel формула

Дисперсия, среднеквадратичное (стандартное) отклонение, коэффициент вариации в Excel

Из предыдущей статьи мы узнали о таких показателях, как размах вариации, межквартильный размах и среднее линейное отклонение. В этой статье изучим дисперсию, среднеквадратичное отклонение и коэффициент вариации.

Дисперсия случайной величины – это один из основных показателей в статистике. Он отражает меру разброса данных вокруг средней арифметической.

Сейчас небольшой экскурс в теорию вероятностей, которая лежит в основе математической статистики. Как и матожидание, дисперсия является важной характеристикой случайной величины. Если матожидание отражает центр случайной величины, то дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

Формула дисперсии в теории вероятностей имеет вид:

То есть дисперсия — это математическое ожидание отклонений от математического ожидания.

На практике при анализе выборок математическое ожидание, как правило, не известно. Поэтому вместо него используют оценку – среднее арифметическое. Расчет дисперсии производят по формуле:

s 2 – выборочная дисперсия, рассчитанная по данным наблюдений,

X – отдельные значения,

– среднее арифметическое по выборке.

Стоит отметить, что у такого расчета дисперсии есть недостаток – она получается смещенной, т.е. ее математическое ожидание не равно истинному значению дисперсии. Подробней об этом здесь. Однако при увеличении объема выборки она все-таки приближается к своему теоретическому аналогу, т.е. является асимптотически не смещенной.

Простыми словами дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, просто рассчитываем среднюю арифметическую. Средний – квадрат – отклонений. Отклонения возводятся в квадрат, и считается средняя. Теперь вы знаете, как найти дисперсию.

Расчет дисперсии в Excel

Генеральную и выборочную дисперсии легко рассчитать в Excel. Есть специальные функции: ДИСП.Г и ДИСП.В соответственно.

В чистом виде дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который нужен в других расчетах. Отсюда неплохо бы знать математические свойства дисперсии.

Свойства дисперсии

Свойство 1. Дисперсия постоянной величины A равна (нулю).

Свойство 2. Если случайную величину умножить на постоянную А, то дисперсия этой случайной величины увеличится в А 2 раз. Другими словами, постоянный множитель можно вынести за знак дисперсии, возведя его в квадрат.

Свойство 3. Если к случайной величине добавить (или отнять) постоянную А, то дисперсия останется неизменной.

Свойство 4. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы равна сумме их дисперсий.

Свойство 5. Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разницы также равна сумме дисперсий.

Среднеквадратичное (стандартное) отклонение

Если из дисперсии извлечь квадратный корень, получится среднеквадратичное (стандартное) отклонение (сокращенно СКО). Встречается название среднее квадратичное отклонение и сигма (от названия греческой буквы). Общая формула стандартного отклонения в математике следующая:

На практике формула стандартного отклонения следующая:

Как и с дисперсией, есть и немного другой вариант расчета. Но с ростом выборки разница исчезает.

Расчет cреднеквадратичного (стандартного) отклонения в Excel

Для расчета стандартного отклонения достаточно из дисперсии извлечь квадратный корень. Но в Excel есть и готовые функции: СТАНДОТКЛОН.Г и СТАНДОТКЛОН.В (по генеральной и выборочной совокупности соответственно).

Среднеквадратичное отклонение имеет те же единицы измерения, что и анализируемый показатель, поэтому является сопоставимым с исходными данными.

Коэффициент вариации

Значение стандартного отклонения зависит от масштаба самих данных, что не позволяет сравнивать вариабельность разных выборках. Чтобы устранить влияние масштаба, необходимо рассчитать коэффициент вариации по формуле:

По нему можно сравнивать однородность явлений даже с разным масштабом данных. В статистике принято, что, если значение коэффициента вариации менее 33%, то совокупность считается однородной, если больше 33%, то – неоднородной. В реальности, если коэффициент вариации превышает 33%, то специально ничего делать по этому поводу не нужно. Это информация для общего представления. В общем коэффициент вариации используют для оценки относительного разброса данных в выборке.

Расчет коэффициента вариации в Excel

Расчет коэффициента вариации в Excel также производится делением стандартного отклонения на среднее арифметическое:

Коэффициент вариации обычно выражается в процентах, поэтому ячейке с формулой можно присвоить процентный формат:

Читать еще:  Как в excel перенести формулу в другую ячейку

Коэффициент осцилляции

Еще один показатель разброса данных на сегодня – коэффициент осцилляции. Это соотношение размаха вариации (разницы между максимальным и минимальным значением) к средней. Готовой формулы Excel нет, поэтому придется скомпоновать три функции: МАКС, МИН, СРЗНАЧ.

Коэффициент осцилляции показывает степень размаха вариации относительно средней, что также можно использовать для сравнения различных наборов данных.

Таким образом, в статистическом анализе существует система показателей, отражающих разброс или однородность данных. Ниже видео о том, как посчитать коэффициент вариации, дисперсию, стандартное (среднеквадратичное) отклонение и другие показатели вариации в Excel.

Как посчитать среднеквадратичное отклонение в экселе?

В программе эксель можно посчитать среднеквадратичное отклонение двумя способами: использовать стандартные формулы или воспользоваться специальной функцией. Рассмотрим оба метода расчета и сравним их результаты.

Перед нами таблица, состоящая из двух строк и шести столбцов, на основании этих данных и будем делать расчет.

Первый способ.

Первый шаг. Рассчитаем среднее значение пяти данных показателей, для этого воспользуемся функцией СРЗНАЧ, в ячейке «В3» напишем формулу: =СРЗНАЧ(B2:F2).

Второй шаг. Рассчитаем отклонения каждого показателя от среднего, для этого в ячейке «В4» пишем формулу: =B2-$B$3, знаки доллара ставим, чтобы при копировании данной формулы на другие ячейки, параметр среднего значения всегда вычитался. Копируем соответственно данную формулу на другие ячейки.

Третий шаг. Возведем каждое отклонения от среднего в квадратный корень, для этого в ячейке «В5» пишем формулу: =B4^2, которую копируем на оставшийся диапазон ячеек (с «С5» по «F5»).

Четвертый шаг. Посчитаем сумму квадратных отклонений, для этого в ячейке «В6» напишем формулу =СУММ(B5:F5).

Пятый шаг. У нас все готово, чтобы рассчитать среднеквадратичное отклонения. Для этого нужно сумму отклонений от среднего значения в квадрате (8,8) разделить на количество опытов минус один (5-1) и от получившегося значения изъять квадратный корень. Пишем в ячейке «В8» формулу: =КОРЕНЬ((B6/(5-1))).

В итоге получили цифру равную 1,483

Второй способ.

Программа эксель позволяет избегать такого количества расчетов, а, следовательно, сэкономить время, вам просто нужно воспользоваться для расчета среднеквадратичное отклонения функцией СТАНДОТКЛОН, вы внутри неё указываете диапазон, для которого нужно сделать расчет. В ячейке «В8» пишем формулу =СТАНДОТКЛОН(B2:F2).

В итоге результаты обоих вариантов расчета среднеквадратичного отклонения совпали, а вы выбирайте метод, который наиболее подходит к вам.

Где в экселе среднеквадратичное отклонение. Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

Функция стандартное отклонение это уже из разряда высшей математики относящейся к статистики. В Excel существует несколько вариантов использования Функции стандартного отклонения это:

  • Функция СТАНДОТКЛОНП.
  • Функция СТАНДОТКЛОН.
  • Функция СТАНДОТКЛОНПА

Данные функции в статистике продаж нам понадобятся для выявления стабильности продаж (анализ XYZ). Эти данные можно использовать как для ценообразования, так и для формирования (корректирования) ассортиментной матрицы и для других полезных анализов продаж, о которых я обязательно расскажу в следующих статьях.

Давайте посмотрим на формулы сначала математическим языком, а после (ниже по тексту) подробно разберем формулу в Excel и как получившийся результат применяется в анализе статистических данных продаж.

Итак, Стандартное отклонение — это оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии)))) Не пугайтесь не понятных слов, потерпите и Вы все поймете!

Описание формулы: Среднеквадратическое отклонение измеряется в единицах измерения самой случайной величины и используется при расчёте стандартной ошибки среднего арифметического, при построении доверительных интервалов, при статистической проверке гипотез, при измерении линейной взаимосвязи между случайными величинами. Определяется как квадратный корень из дисперсии случайной величины

Теперь стандартное отклонение — оценка среднеквадратического отклонения случайной величины x относительно её математического ожидания на основе несмещённой оценки её дисперсии:

i -й элемент выборки;

Среднее арифметическое выборки:

Следует отметить, что обе оценки являются смещёнными. В общем случае несмещённую оценку построить невозможно. Однако оценка на основе оценки несмещённой дисперсии является состоятельной.

Правило трёх сигм () — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго — приблизительно с 0,9973 вероятностью значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки). Мы же будем использовать округленный интервал 0,1

Если же истинная величина неизвестна, то следует пользоваться не , а s . Таким образом, правило трёх сигм преобразуется в правило трёх s . Именно это правило поможет нам определить стабильность продаж, но об этом чуть позже.

Читать еще:  Как пользоваться функцией если в excel примеры

Теперь Функция стандартного отклонения в Excel

Надеюсь я не слишком Вас загрузил математикой? Возможно кому то данная информация потребуется для реферата или еще каких-нибудь целей. Теперь разжуем как эти формулы работают в Excel.

Для определения стабильности продаж нам не потребуется вникать во все варианты функций стандартного отклонения. Мы будем пользоваться всего одной:

Число1, число2. — от 1 до 30 числовых аргументов, соответствующих генеральной совокупности.

Теперь разберем на примере:

Давайте создадим книгу и импровизированную таблицу. Данный пример в Excel Вы скачаете в конце статьи.

И снова здравствуйте. Ну что!? Выдалась свободная минутка. Давайте продолжим?

И так стабильность продаж при помощи Функции СТАНДОТКЛОНП

Для наглядности возьмем несколько импровизированных товаров:

В аналитике, будь то прогноз, исследование или еще что то, что связано с статистикой всегда необходимо брать три периода. Это может быть неделя, месяц, квартал или год. Можно и даже лучше всего брать как можно больше периодов, но не менее трех.

Я специально показал утрированные продажи, где не вооруженным глазом видно, что продается стабильно, а что нет. Так проще будет понять как работают формулы.

И так у нас есть продажи, теперь нам нужно рассчитать средние значения продаж по периодам.

Формула среднего значения СРЗНАЧ(данные периода) в моем случае формула выглядит вот так =СРЗНАЧ(C6:E6)

Протягиваем формулу по всем товарам. Это можно сделать взявшись за правый угол выделенной ячейки и протянуть до конца списка. Или поставить курсор на столбец с товаром и нажать следующие комбинации клавиш:

Ctrl + Вниз курсор переместиться в коней списка.

Ctrl + Вправо, курсор переместиться в правую часть таблицы. Еще раз вправо и мы попадем на столбец с формулой.

Ctrl + Shift и нажимаем вверх. Так мы выделим область протягивания формулы.

И комбинация клавиш Ctrl + D протянет функцию там где нам надо.

Запомните эти комбинации, они реально увеличивают Вашу скорость работы в Excel, особенно когда Вы работаете с большими массивами.

Следующий этап, сама функция стандартного откланения, как я уже говорил мы будем пользоваться всего одной СТАНДОТКЛОНП

Прописываем функцию и в значениях функции ставим значения продаж каждого периода. Если у Вас продажи в таблице друг за другом можно использовать диапазон, как у меня в формуле =СТАНДОТКЛОНП(C6:E6) или через точку с запятой перечисляем нужные ячейки =СТАНДОТКЛОНП(C6;D6;E6)

Вот все расчеты и готовы. Но как понять, что продается стабильно, а что нет? Просто проставим условность XYZ где,

Х — это стабильно

Y — с не большими отклонениями

Z — не стабильно

Для этого используем интервалы погрешности. если колебания происходят в пределах 10% будем считать что продажи стабильны.

Если в пределах от 10 до 25 процентов — это будет Y.

И если значения вариации превышает 25% — это не стабильность.

Что бы правильно задать буквы каждому товару, воспользуемся формулой ЕСЛИ подробнее про . В моей таблице данная функция будет выглядеть так:

© 2019 Стиль, красота, образ жизни. Тренды и подиум

Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

Одним из основных инструментов статистического анализа является расчет среднего квадратичного отклонения. Данный показатель позволяет сделать оценку стандартного отклонения по выборке или по генеральной совокупности. Давайте узнаем, как использовать формулу определения среднеквадратичного отклонения в Excel.

Определение среднего квадратичного отклонения

Сразу определим, что же представляет собой среднеквадратичное отклонение и как выглядит его формула. Эта величина является корнем квадратным из среднего арифметического числа квадратов разности всех величин ряда и их среднего арифметического. Существует тождественное наименование данного показателя — стандартное отклонение. Оба названия полностью равнозначны.

Но, естественно, что в Экселе пользователю не приходится это высчитывать, так как за него все делает программа. Давайте узнаем, как посчитать стандартное отклонение в Excel.

Расчет в Excel

Рассчитать указанную величину в Экселе можно с помощью двух специальных функций СТАНДОТКЛОН.В (по выборочной совокупности) и СТАНДОТКЛОН.Г (по генеральной совокупности). Принцип их действия абсолютно одинаков, но вызвать их можно тремя способами, о которых мы поговорим ниже.

Способ 1: мастер функций

  1. Выделяем на листе ячейку, куда будет выводиться готовый результат. Кликаем на кнопку «Вставить функцию», расположенную слева от строки функций.

В открывшемся списке ищем запись СТАНДОТКЛОН.В или СТАНДОТКЛОН.Г. В списке имеется также функция СТАНДОТКЛОН, но она оставлена из предыдущих версий Excel в целях совместимости. После того, как запись выбрана, жмем на кнопку «OK».

Читать еще:  Функция в excel еслиошибка в excel
  • Результат расчета будет выведен в ту ячейку, которая была выделена в самом начале процедуры поиска среднего квадратичного отклонения.
  • Способ 2: вкладка «Формулы»

    Также рассчитать значение среднеквадратичного отклонения можно через вкладку «Формулы».

      Выделяем ячейку для вывода результата и переходим во вкладку «Формулы».

  • После этого запускается окно аргументов. Все дальнейшие действия нужно производить так же, как и в первом варианте.
  • Способ 3: ручной ввод формулы

    Существует также способ, при котором вообще не нужно будет вызывать окно аргументов. Для этого следует ввести формулу вручную.

      Выделяем ячейку для вывода результата и прописываем в ней или в строке формул выражение по следующему шаблону:

    =СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)
    или
    =СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).

    Всего можно записать при необходимости до 255 аргументов.

  • После того, как запись сделана, нажмите на кнопку Enter на клавиатуре.
  • Как видим, механизм расчета среднеквадратичного отклонения в Excel очень простой. Пользователю нужно только ввести числа из совокупности или ссылки на ячейки, которые их содержат. Все расчеты выполняет сама программа. Намного сложнее осознать, что же собой представляет рассчитываемый показатель и как результаты расчета можно применить на практике. Но постижение этого уже относится больше к сфере статистики, чем к обучению работе с программным обеспечением.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Среднее квадратичное отклонение в excel формула

    Цель данной статьи показать, как математические формулы, с которыми вы можете столкнуться в книгах и статьях, разложить на элементарные функции в Excel.

    В данной статье мы разберем формулы среднеквадратического отклонения и дисперсии и рассчитаем их в Excel.

    Перед тем как переходить к расчету среднеквадратического отклонения и разбирать формулу, желательно разобраться в элементарных статистических показателях и обозначениях.

    Рассматривая формулы моделей прогнозирования, мы встретимся со следующими показателями:

    Например, у нас есть временной ряд — продажи по неделям в шт.

    Для этого временного ряда i=1, n=10 , ,

    Рассмотрим формулу среднего значения:

    Для нашего временного ряда определим среднее значение

    Также для выявления тенденций помимо среднего значения представляет интерес и то, насколько наблюдения разбросаны относительно среднего. Среднеквадратическое отклонение показывает меру отклонения наблюдений относительно среднего.

    Формула расчета среднеквадратического отклонение для выборки следующая:

    Разложим формулу на составные части и рассчитаем среднеквадратическое отклонение в Excel на примере нашего временного ряда.

    1. Рассчитаем среднее значение для этого воспользуемся формулой Excel =СРЗНАЧ(B11:K11)

    = СРЗНАЧ(ссылка на диапазон) = 100/10=10

    2. Определим отклонение каждого значения ряда относительно среднего

    для первой недели = 6-10=-4

    для второй недели = 10-10=0

    для третей = 7-1=-3 и т.д.

    3. Для каждого значения ряда определим квадрат разницы отклонения значений ряда относительно среднего

    для первой недели = (-4)^2=16

    для второй недели = 0^2=0

    для третей = (-3)^2=9 и т.д.

    4. Рассчитаем сумму квадратов отклонений значений относительно среднего с помощью формулы =СУММ(ссылка на диапазон (ссылка на диапазон с )

    =16+0+9+4+16+16+4+9+0+16=90

    5. , для этого сумму квадратов отклонений значений относительно среднего разделим на количество значений минус единица (Сумма((Xi-Xср)^2))/(n-1)

    = 90/(10-1)=10

    6. Среднеквадратическое отклонение равно = корень(10)=3,2

    Итак, в 6 шагов мы разложили сложную математическую формулу, надеюсь вам удалось разобраться со всеми частями формулы и вы сможете самостоятельно разобраться в других формулах.

    Рассмотрим еще один показатель, который в будущем нам понадобятся — дисперсия.

    Как рассчитать дисперсию в Excel?

    Дисперсия — квадрат среднеквадратического отклонения и отражает разброс данных относительно среднего.

    Рассчитаем дисперсию:

    Итак, теперь мы умеем рассчитывать среднеквадратическое отклонение и дисперсию в Excel. Надеемся, полученные знания пригодятся вам в работе.

    Точных вам прогнозов!

    Присоединяйтесь к нам!

    Скачивайте бесплатные приложения для прогнозирования и бизнес-анализа:

    • Novo Forecast Lite — автоматический расчет прогноза в Excel .
    • 4analytics — ABC-XYZ-анализ и анализ выбросов в Excel.
    • Qlik Sense Desktop и QlikView Personal Edition — BI-системы для анализа и визуализации данных.

    Тестируйте возможности платных решений:

    • Novo Forecast PRO — прогнозирование в Excel для больших массивов данных.

    Получите 10 рекомендаций по повышению точности прогнозов до 90% и выше.

    Похожие статьи

    Ссылка на основную публикацию
    Похожие публикации
    Adblock
    detector